Question

Tính tổng: S = 1x200 + 2x199 + 3x198 + 4x197 + ... + 199x2 + 200x1

Answer 1

`S = 1 xx 200 + 2 xx 199 + 3 xx 198 + ... + 199 xx 2 + 200 xx 1`

`= 1 xx 200 + 2 xx (200 - 1) + 3 xx (200 - 2)  + ... + 199 xx (200- 198) + 200 xx (200- 199)`

`= 1 xx 200 + 2 xx 200 - 1 xx 2 + 3 xx 200 - 2 xx 3  + ... + 199 xx 200- 198 xx 199 + 200 xx 200- 199 xx 200`

`= (1 xx 200 + 2 xx 200 + 3 xx 200 + ... + 199 xx 200 + 200 xx 200) - (1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199 + 199 xx 200)`

`= 200 xx (1 + 2 + 3+ ... + 199 + 200) - (1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199 + 199 xx 200)`

Đặt `A = 1 + 2 + 3+ ... + 199 + 200`

`= (200 + 1) xx [(200-1) : 1 + 1] : 2 `

`= 201 xx 200 : 2`

`= 20100 `

Đặt `B = 1 xx 2 + 2 xx 3 + ... + 198 xx 199 + 199 xx 200`

`3B = 1 xx 2 xx 3 + 2 xx 3 xx (4 - 1) + ... + 198 xx 199 xx (200 - 197) + 199 xx 200 xx (201 - 198)`

`= 1 xx 2 xx 3 + 2 xx 3 xx 4 - 1 xx 2 xx 3 + ... + 198 xx 199 xx 200 - 197 xx 198 xx 199 + 199 xx 200 xx 201 - 198 xx 199 xx 200`

`= 199 xx 200 xx 201`

`B = 2666600`

Khi đó: 

`S = 200 xx 20100 -  2666600`

`S = 1353400`

Answer 2

1*200+2*(200-1)+3*(200-2)+...+199(200-198)+200(200-199)

=(1+2+3+...+200)-(1*2+2*3+...+199*200)

=200*201/2-199*200*201/3

=1353400

Answer 3

đúng đó