Question

Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi khai triển và thu gọn đa thức sau :

F(x) = (x⁴ + 4x² - 5x + 1)²⁰¹³ - (2x⁴ - 4x² + 4x - 1)²⁰¹⁴

Mn nhớ giúp mj nhoa ! Ai đúng sẽ tik ♡♡

Answer 1

Ta biết rằng: Mọi đa thức f(x) sau khi khai triển đều có dạng: \(f\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Ta thấy rằng: Thay x = 1 vào,ta được: \(f\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\) đúng bằng tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển.

Áp dụng vào,ta có: Tổng các hệ số của đa thức f(x) là giá trị của f(x) tại x = 1:

\(=\left(1+4-5+1\right)^{2013}-\left(2-4+4-1\right)^{2014}=1-1=0\)

Answer 2

\(f\left(1\right)=\left(1^4+4.1^2-5.1+1\right)^{2013}-\left(2.1^4-4.1^2+4.1-1\right)^{2014}\)

           \(=1^{2013}-1^{2014}\)

           \(=0\)