A = \(\frac12\) x \(\frac23\) x \(\frac34\) x \(\frac45\) x ... x \(\frac{2012}{2013}\)
A = \(\frac{2\times3\times4\times\ldots\times2012}{2\times3\times4\times\ldots\times2012}\) x \(\frac{1}{2013}\)
A = 1 x \(\frac{1}{2013}\)
A = \(\frac{1}{2013}\)
`1/2xx2/3xx3/4xx4/5xx...xx2012/2013`
`=(1xx2xx3xx...xx2012)/(2xx3xx4xx...xx2013)`
`=1/2013xx(2xx3xx...xx2012)/(2xx3xx...xx2012)`
`=1/2013xx1`
`=1/2023`
Vậy: `..`
1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x...x 2012/2013
= \(\frac{1\times2\times3\times4\times5\times\ldots\times2012}{2\times3\times4\times5\times\ldots\times2013}\)
→ 1/2013
Bài toán:
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \hdots \times \frac{2012}{2013}\)
Giải theo cách lớp 4:Bước 1: Quan sát dãy phân số
Dãy phân số này có dạng:
\(\frac{1}{2} , \frac{2}{3} , \frac{3}{4} , \ldots , \frac{2012}{2013}\)
Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi phân số có tử số của phân số này trùng với mẫu số của phân số trước đó, ví dụ:
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots\)
Bước 2: Cắt gọn các phần tử trùng nhau
Khi nhân các phân số này, các tử số và mẫu số sẽ hủy với nhau. Ví dụ:
\(\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1 \times 2}{2 \times 3} = \frac{2}{6}\)
Tiếp tục với \(\frac{2}{6} \times \frac{3}{4}\), ta thấy số 2 trong tử số sẽ hủy với mẫu số ở phân số tiếp theo.
Vì vậy, khi nhân tất cả các phân số lại với nhau, bạn sẽ thấy tất cả các số trùng nhau trong tử và mẫu sẽ bị hủy. Cuối cùng, bạn sẽ còn lại:
\(\frac{1}{2013}\)
Kết luận:Giá trị của biểu thức là:
\(\frac{1}{2013}\)
Vậy đáp án là \(\frac{1}{2013}\).
