Đáp án D
Ta có
2 k 3 + 8 k 2 + 6 k − 1 k 2 + 4 k + 3 = 2 k k + 1 k + 3 k + 1 k + 3 − 1 k + 1 k + 3 = 2 k − 1 2 1 k + 1 − 1 k + 3
⇒ ∑ k = 1 n 2 k 3 + 8 k 2 + 6 k − 1 k 2 + 4 k + 3 = ∑ k = 1 n 2 k − 1 2 1 k + 1 − 1 k + 3
= 2. 1 + 2 + ... + n − 1 2 1 1 + 1 − 1 1 + 3 + ... + 1 n − 1 + 1 − 1 n − 1 + 3 + 1 n + 1 − 1 n + 3
= 2 n n + 1 2 − 1 2 1 2 + 1 3 − 1 n + 2 − 1 n + 3 = n n + 1 − 1 2 5 6 − 2 n + 5 n + 2 n + 3
suy ra
lim n 2 + n − ∑ k = 1 n 2 k 3 + 8 k 2 + 6 k − 1 k 2 + 4 k + 3 = lim n 2 + n − n 2 + n − 5 12 + 2 n + 5 2 n + 2 n + 3
= lim 5 12 − 2 n + 5 2 n 2 + 10 n + 12 = lim 5 12 − lim 2 n + 5 n 2 2 + 10 n + 12 n 2 = 5 12
