Question

tính giả trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức
a. \(-\left(3-x\right)^{100}\)-3\(\left(y+2\right)^{200}\)+2023
b. \(\left(x^2+3\right)^2\)+125
c. -\(\left(x-20\right)^{200}\)-2\(\left(y+5\right)^{100}\)+2022

Answer 1

a) -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2003

Ta có:

(3 - x)¹⁰⁰ ≥ 0

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ ≤ 0

(y + 2)²⁰⁰ ≥ 0

⇒ -3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ ≤ 0 

⇒ -(3 - x)¹⁰⁰ - 3(y + 2)²⁰⁰ + 2023 ≤ 2023

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2023 khi x = 3 và y = -2

b) (x² + 3)² + 125

= x⁴ + 6x² + 9 + 125

= x⁴ + 6x² + 134

Ta có:

x⁴ ≥ 0

x² ≥ 0

⇒ 6x² ≥ 0

⇒ x⁴ + 6x² ≥ 0

⇒ x⁴ + 6x² + 134 ≥ 134

⇒ (x² + 3)² + 125 ≥ 134

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là 134

c) -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022

Ta có:

(x - 20)²⁰⁰ ≥ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ ≤ 0

(y + 5)¹⁰⁰ ≥ 0

⇒ -2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ ≤ 0

⇒ -(x - 20)²⁰⁰ - 2(y + 5)¹⁰⁰ + 2022 ≤ 2022

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 2022 khi x = 20 và y = -5