Question

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

A = 5 : ( x² + 2x + 5 )

Answer 1

Tôi nghĩ là A_max=0

Answer 2

Amax= 1

Answer 3

\(A=5:\left(x^2+2x+5\right)\)

\(=\frac{5}{x^2+2x.1+1^2+4}=\frac{5}{\left(x+1\right)^2+4}\)

Mà: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{5}{\left(x+1\right)^2+4}\le\frac{5}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=\frac{5}{4}\) khi \(x=-1\)

Answer 4

Để \(\frac{5}{x^2+2x+5}\) MAX thì \(x^2+2x+5\)MIN

\(x^2+2x+5\)=\(\left(x+1\right)^2\)+4 \(\ge\)4 ( vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)x+1=0 \(\Leftrightarrow\)x=\(-1\)

Vậy A max=\(\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=-1\)