Question

tính giá trị biểu thức x^2-y^2 với x>y>0, x-y=7, xy =60

Answer 1

Ta có: \(x-y=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=7^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=49\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-4xy=49\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\cdot60=49\) (vì \(xy=60\))

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=49+240\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=289\)

\(\Rightarrow x+y=17\) (vì \(x>y>0\))

Mặt khác: \(x^2-y^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=7\cdot17\) (vì \(x-y=7;x+y=17\))

\(=119\)

#Urushi☕

Answer 2

Ta có: 

\(x-y=7\)

\(\Leftrightarrow y=x-7\) (1)

Mà: \(xy=60\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 

\(x\cdot\left(x-7\right)=60\) (ĐK: \(x>y>0\))

\(\Leftrightarrow x^2-7x=60\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-12x-60=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-12\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tm\right)\\x=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=12\)

\(\Leftrightarrow y=12-7=5\)

Giá trị của bt là:

\(12^2-5^2=144-25=119\)