Question

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 ln x ; các đường thẳng x = 1; x = e 2  và trục hoành

A.  8 e 3 - 9 e 2 + 13 9

B.  8 e 3 - 9 e 2 + 13 3

C.  8 e 3 + 9 e 2 + 13 3

D.  8 e 3 + 9 e 2 + 13 9

Answer 1

Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Do f(x) > 0  ∀ x ∈ 1 ; e 2

nên S = ∫ 1 e 2 f x d x = ∫ 1 e 2 x + 1 x d x

Đặt  u = ln x d v = x + 1 d x ⇒ d u = 1 x d x v = 2 3 x x + x

Khi đó

S = 2 x 3 + 1 x ln x 1 e 2 - ∫ 1 e 2 2 x 3 + 1 d x

=  8 e 3 + 9 e 2 + 13 9

Đáp án D