a: \(y=x\cdot sinx\)
=>\(y'=x'\cdot sinx+x\cdot\left(sinx\right)'\)
=>\(y'=sinx+x\cdot cosx\)
=>\(y''=\left(sinx\right)'+\left(x\cdot cosx\right)'\)
=>\(y''=cosx+\left[x'\cdot\left(cosx\right)+x\cdot\left(cosx\right)'\right]\)
=>\(y''=cosx+cosx+x\cdot\left(-sinx\right)=2\cdot cosx-x\cdot sinx\)
b: \(y=sinx\)
=>\(y'=\left(sinx\right)'=cosx\)
=>\(y''=\left(cosx\right)'=-sinx\)
c: \(y=x\cdot sin2x\)
=>\(y'=x'\cdot sin2x+x\cdot\left(sin2x\right)'\)
=>\(y'=sin2x+x\cdot\left(2x\right)'\cdot cos2x=sin2x+2x\cdot cos2x\)
=>\(y''=\left(sin2x\right)'+2\cdot\left(x\cdot cos2x\right)'\)
=>\(y''=\left(2x\right)'\cdot cos2x+2\cdot\left[x'\cdot cos2x+x\cdot\left(cos2x\right)'\right]\)
=>\(y''=2\cdot cos2x+2\left[cos2x+x\cdot\left(-2\right)\cdot sin2x\right]\)
=>\(y''=4cos2x-4\cdot x\cdot sin2x\)
