Question

Tìm x,y,z biết:

\(\frac{x+y+1}{x}\)= \(\frac{x+z+2}{y}\)= \(\frac{y+z-3}{z}\)= \(\frac{1}{x+y+z}\)

Giúp mình nha!

Answer 1

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x+y+1}{x}=\frac{x+z+3}{y}=\frac{y+z-3}{z}=\frac{x+y+1+x+z+3+y+z-3}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z+1}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)+1}{x+y+z}\)

=> \(\frac{2\left(x+y+z\right)+1}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=> 2(x+y+z)+1=1

 2(x+y+z)=1-1

 2(x+y+z)=0

 x+y+z=0

 x=y=z=0

...

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\frac{x+y+1}{x}=\frac{x+z+3}{y}=\frac{y+z-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+1+x+z+3+y+z-3}{x+y+z}=\frac{3x+3y+3z+1}{x+y+z}\)

\(=\frac{3\left(x+y+z\right)}{x+y+z}+\frac{1}{x+y+z}=A\) 

Vì \(\frac{1}{x+y+z}=\frac{1}{x+y+z}\) nên 

Answer 3

Nhầm