Lời giải:
Vì $|3x-y|+|3y-1|+3|y-1|=2$ mà mỗi số $|3x-y|, |3y-1|, |y-1|$ đều không âm nên $3|y-1|\leq 2$
Mà $3|y-1|\geq 0$ và $3|y-1|\vdots 3$ nên $3|y-1|=0$
$\Rightarrow y=1$
Khi đó: $|3x-1|+|2|+3.0=2$
$\Rightarrow |3x-1|=0$
$\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ (vô lý vì $x$ nguyên)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.