\(2xy-y+2x=7\\\Rightarrow (2xy+2x)-y-1=7-1\\\Rightarrow2x(y+1)-(y+1)=6\\\Rightarrow (2x-1)(y+1)=6\)
Vì \(x,y\) nguyên \(\Rightarrow2x-1;y+1\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow2x-1;y+1\) là các ước của 6
Mà: \(2x-1\) lẻ với mọi x nguyên
Nên ta có bảng sau:
| 2x - 1 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| y + 1 | 6 | - 6 | 2 | - 2 |
| x | 1 | 0 | 2 | - 1 |
| y | 5 | - 7 | 1 | - 3 |
Mà x, y tìm được đều thỏa mãn x, y nguyên
nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(0;-7\right);\left(2;1\right);\left(-1;-3\right)\right\}\).
\(\text{#}Toru\)
\(2xy-y+2x=7\)
\(\Leftrightarrow2xy-y+2x-1=6\)
\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)+2x-1=6\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(y+1\right)=6\)
Do \(2x-1\) luôn lẻ nên ta chỉ cần xét các trường hợp \(2x-1\) là ước lẻ của 6
| 2x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y+1 | -2 | -6 | 6 | 2 |
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -3 | -7 | 5 | 1 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-3\right);\left(0;-7\right);\left(1;5\right);\left(2;1\right)\)
