Question

Tìm x:

√(x²-6x+11) + √(x²-6x+13) + √(x²-4x+5) = 3+√2

Answer 1

√(x²-6x+11) + √(x²-6x+13) + √(x²-4x+5) = 3+√2 (1)

Có: \(\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2}\ge\sqrt{2}\)

(Dấu = xảy ra khi x = 3)

\(\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)

(Dấu = xảy ra khi x = 3)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

(Dấu = xảy ra khi x = 2)

Nhận xét PT (1):

\(VT\ge3+\sqrt{2}\)

\(VP=3+\sqrt{2}\)

Nên: √(x²-6x+11) + √(x²-6x+13) + √(x²-4x+5) = 3+√2 khi: x = 3 và x = 2

=> PT vô nghiệm