Question

tìm x , y nguyên biết x^3 + y^3 = 3xy +1

Answer 1

Lời giải:
$x^3+y^3=3xy+1$

$\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)-3xy-1=0$

$\Leftrightarrow (x+y)^3+1-3xy(x+y+1)=2$

$\Leftrightarrow (x+y+1)[(x+y)^2-(x+y)+1]-3xy(x+y+1)=2$

$\Leftrightarrow (x+y+1)(x^2+y^2-xy-x-y+1)=2$

Đến đây là dạng pt tích đơn giản rồi. Với $x+y+1, x^2+y^2-xy-x-y+1$ là số nguyên thì bạn chỉ cần xét các TH $(1,2), (2,1), (-1,-2), (-2,-1)$ là được.