Pt đã cho được viết lại thành:
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2-6y+8\right)=-2^x\)(1)
Vì x N* nên \(2^x>0\Rightarrow-2^x< 0\)
Mà \(x^2+1>0\) nên từ (1) suy ra \(y^2-6y+8< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2< y< 4\)
Mà y ∈ N* nên y = 3
Với y=3 thay vào (1) ta được \(-\left(x^2+1\right)=-2^x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=2^x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2^x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2^{\dfrac{x}{2}}\right)\left(x+2^{\dfrac{x}{2}}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2^{\dfrac{x}{2}}=1\\x+2^{\dfrac{x}{2}}=1\end{matrix}\right.\)
=> 2x = 2
=> x = 1
Với x =1 ; y=3 thay vào pt đã cho ta thấy TM
Vậy (x;y) = (1;3)
