Question

Tìm x thuộc Z biết: (x^3+5)(x^3+10)(x^3+15)<0

Answer 1

Để \(\left(x^3+5\right)\left(x^3+10\right)\left(x^3+15\right)<0\) thì trong 3 thừa số thì gồm có 1 số âm, 2 số dương hoặc cả 3 số đều âm.

TH1: Có 1 số âm, 2 số dương

Có: \(x^3+5<\)\(x^3+10<\)\(x^3+15\) nên \(x^3+5<0\) và \(x^3+15>x^3+10>0\)

\(\Rightarrow x^3<-5\) và \(x^3>-15\)

\(\Rightarrow x\le-2\) và \(x\ge-2\)

\(\Rightarrow x=-2\)

TH2: Cả 2 số đều âm

\(\Rightarrow x^3+5<\)\(x^3+10<\)\(x^3+15<0\)

\(\Rightarrow x^3<-15\)

\(\Rightarrow x\le3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{...;-5;-4;-3\right\}\)

Tóm lại cả 2 trường hợp thì ta có \(x\in\left\{...;-5;-4;-3;-2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{...;-5;-4;-3;-2\right\}\)