Question

Tìm x biết (:\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+\)\(\frac{1}{3.4.5.6}+...+\frac{1}{7.8.9.10}\)) .x = \(\frac{119}{720}\)

                      ( Ai giải mình mới tick nha )

Answer 1

Giải tạm trong câu này chứ không thấy đề ở đâu hết. Với n dương

So sánh \(\frac{n}{n+3};\frac{n+1}{n+2}\)

Ta có: \(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\) (vì cùng tử nên mẫu bé hơn thì lớn hơn) (1)

Ta lại có: \(\frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\) (vì cùng mẫu nên tử lớn hơn thì lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)

Answer 2

Ô hay! giải phương trình có phải C/M bất đẳng thức đâu.

Answer 3

Lớp 6 khoai quá

hd: TÁCH SỐ HẠNG mẫu tạo các phân số đối;

\(\frac{1}{1.2.3.4}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{1}-\frac{3}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{4}\right]\)

\(\frac{1}{2.3.4.5}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{2}-\frac{3}{3}+\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right]\)

\(\frac{1}{3.4.5.6}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right]\)

\(\frac{1}{4.5.6.7}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{6}-\frac{1}{7}\right]\)

\(\frac{1}{5.6.7.8}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{5}-\frac{3}{6}+\frac{3}{7}-\frac{1}{8}\right]\)

....

....

từ số hạng thứ 4 xuất hiện các cặp đối khi n tăng lên--> tự bạn --> nội suy--phần giữa--> triệt tiêu. 

Tổng quát:

\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\frac{1}{6}\left[\frac{1}{n}-\frac{3}{n+1}+\frac{3}{n+2}-\frac{1}{n+3}\right]\)