Question

tìm tích của phép tính 333333...33x333333...333 biết mỗi thừa số có 100 chữ số

Answer 1

333...333 (100 số)x333.333 (100 số)

= 3.111...111(100 số 1)x3.111...111 (100 số 1)

= 9.(111...111)² (100 số)

Đặt A₁₀₀=9.(111...111)² (100 số)

Ta thấy :

A₂=11²=121 ⇒121.9=1089

A₃=111²=12321 ⇒12321.9=110889

A₁₀=11..11² (10 chữ số)=1234567900987654321 ⇒A₁₀.9=11111111108888888889

A₁₅=11..11² (15 chữ số)=12345679012345654320987654321 ⇒A₁₀.9=11..1088..89 (14 số 1, 1 sô 0, 14 số 8, 1 số 9)

...............

⇒ A₁₀₀.9=11..1088..89 (99 số 1, 1 sô 0, 99 số 8, 1 số 9)