Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số f x = x 3 − m x + 1  và g x = x 2 + 1  tiếp xúc với nhau.

A. m = − 3 4 .

B. m = 0  hoặc m = − 1 4 .

C. m = − 1 2 .

D. m = 0 .

Answer 1

Đáp án B

Điều kiện để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc nhau là

f x = g x f ' x = g ' x có ít nhất một nghiệm.

⇔ x 3 − m x + 1 = x 2 + 1 3 x 2 − m = 2 x ⇔ x 3 − m x = x 2 3 x 3 − m x = 2 x 2 ⇔ 2 x 3 = x 2 3 x 2 − 2 x = m

⇔ x 2 2 x − 1 = 0 m = 3 x 2 − 2 x ⇔ x = 0 x = 1 2 m = 3 x 2 − 2 x ⇔ m = 0 m = − 1 4 .

Vậy m = 0  hoặc m = − 1 4 .