Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 m 2 − 1 x + 5  đồng biến trên khoảng 1 ; + ∞ .

A.  − 2 2 ≤ m ≤ 2 2

B.  − 2 2 < m < 2 2

C.  m < − 2 2 hoặc  m > 2 2

D. m ≤ − 2 2 hoặc m ≥ 2 2

Answer 1

Đáp án D

Hàm số đồng biến trên khoảng:

1 ; + ∞ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ .  

Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 x + 2 m 2 − 1 ⇒ y ' ≥ 0  

⇔ f x = 4 x 3 − 4 x − 1 ≥ − 2 m 2 , x ∈ 1 ; + ∞ ⇒ − 2 m 2 ≤ min 1 ; + ∞   f x .

Ta có: f ' x = 12 x 2 − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = ± 1 3 .  

Có bảng biến thiên hàm số f(x) như sau:

Từ bảng biến thiên , suy ra f x > − 1 , x ∈ 1 ; + ∞

⇒ − 2 m 2 ≤ − 1 ⇔ m 2 ≥ 1 2 ⇔ m ≥ 2 2 m ≤ − 2 2