Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − 3 m x 2 − 9 m 2 x  nghịch biến trên  0 ; 1 .

A.  m > 1 3 .

B.  m < − 1.

C.  m > 1 3   h o ặ c   m < − 1.

D.  − 1 < m < 1 3 .

Answer 1

Đáp án C.

Ta có:

y ' = 3 x 2 − 6 m x − 9 m 2 = 3 x 2 − 2 m x − 3 m 2 = 3 x + m x − 3 m

TH1: Nếu m > 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ − m < x < 3 m nên hàm số nghịch biến trên  0 ; 1 ⇒ 3 m > 1 − m < 0 ⇔ m > 1 3 .

TH2: Nếu m < 0 ⇒ y ' < 0 ⇔ 3 m < x < − m nên hàm số nghịch biến trên  0 ; 1 ⇒ − m > 1 3 m < 0 ⇔ m < − 1.

TH3: Nếu m = 0 ⇒ y ' = 3 x 2 ≥ 0   ∀ x ∈ 0 ; 1  nên hàm số đồng biến trên   ℝ