Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1  đạt cực đại tại điểm x=1?

A. m=2 hoặc m=-1

B. m=2 hoặc m=1

C. m=1

D. m=2

Answer 1

Đặt y = f ( x ) = 1 3 x 3 - m x 2 + m 2 - m + 1 x + 1

Ta có:  f ' ( x ) = x 2 - 2 m x + m 2 - m ;

f ' ' ( x ) = 2 x - 2 m

Hàm số đạt cực đại tại

x=1 ⇔ f ' ( 1 ) = 0 f ' ' ( 1 ) < 0

⇔ 1 2 - 2 m . 1 + m 2 - m + 1 = 0 2 . 1 - 2 m < 0

⇔ m 2 - 3 m + 2 = 0 2 - 2 m < 0 ⇔ [ m = 1 m = 2 ⇔ m = 2 m > 1

Chọn đáp án D.