Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x²+2(m-2)x+2m-1≥0 nghiệm đúng với mọi xϵlR

Answer 1

\(x^2+2\left(m-2\right)x+2m-1>=0\)

\(\text{Δ}=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m-1\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-8m+4\)

\(=4m^2-24m+20\)

\(=4\left(m-1\right)\left(m-5\right)\)

Để BPT có nghiệm đúng với mọi x thuộc R thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m-5\right)< =0\\1>0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>1<=m<=5