Question

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn: \(2^x=5^y-624\)

Answer 1

=2

 

Answer 2

=2

Answer 3

\(2^x=5^y-624\)

\(\Leftrightarrow5^y=2^x+624\)

Nếu \(x\ge1,y\ge1\) thì vô lý do VT là số lẻ mà VP là số chẵn.

Nếu \(x=0\Rightarrow5^y=625\Rightarrow y=4\)

Nếu \(y=0\Rightarrow2^x=-623\), vô lý.

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\) là cặp số duy nhất thỏa mãn ycbt.

Answer 4

\(2^x=5^y-624\)

\(\Leftrightarrow2^x+624=5^y\left(1\right)\)

Ta thấy 624 là số chẵn

\(\Rightarrow2^x;5^y\) là số lẻ \(\forall x;y\inℕ\)

\(\Rightarrow x=0\)

Thay \(x=0\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2^0+624=5^y\)

\(\Leftrightarrow5^y=625\)

\(\Leftrightarrow5^y=5^4\)

\(\Leftrightarrow y=4\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;4\right)\right\}\)