Question

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 a x 2 + 4 x + 6 + 1 - a 2 x 2 + 4 x + 6 ≤ 1 + a 2 x 2 + 4 x + 6   0 < a < 1

A. S = R

B.  S = ∅

C. S = [0;1]

D. S = [-1;1]

Answer 1

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 1 + a 2 x 2 + 4 x + 6 > 0  ta được:

2 a 1 + a 2 x 2 + 4 x + 6 + 1 - a 2 1 + a 2 x 2 + 4 x + 6 ≤ 1

Đặt α = tan t 2  với  0 < t 2 < π 4 ⇔ 0 < t < π 2

Khi đó 2 a 1 + a 2 = sin t  và  1 - a 2 1 + a 2 = cos 2 t

Bất phương trình đã cho tương đương với 

sin t x + 2 2 + 2 + cos t x + 2 2 + 2 ≤ 1

Bất phương trình (*) luôn đúng vì

sin t x + 2 2 + 2 ≤ sin 2 t  và  cos t x + 2 2 + 2 ≤ cos 2 t

Vậy S = R

Đáp án A