Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Dương

Tìm stn n thỏa mãn đk: \(2.2^2+3.2^3+4.2^4+..+n.2^2=2^{n+16}\)

Minh Hiếu
17 tháng 10 2023 lúc 16:15

\(Đặt\) \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)

\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}\)

\(2A-A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+....+n.2^{n+1}-\left(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\right)\)

\(=-2.2^2-2^3-2^4-...-2^n+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^2+2^3+...+2^n\right)+n.2^{n+1}\)

\(=-2^2-\left(2^{n+1}-2^2\right)+n.2^{n+1}\)

\(=\left(n-1\right).2^{n+1}\)

=> \(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+16}=2^{n+1}.2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n-1=2^{15}\)

\(\Leftrightarrow n=2^{15}+1\)


Các câu hỏi tương tự
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Hải
Xem chi tiết
Bích Linh
Xem chi tiết
ツƬɦảσŠúη
Xem chi tiết
Dương
Xem chi tiết
Lê thị thuý ngân
Xem chi tiết