Tìm số tự nhiên x, biết:

a) \(2^0\)+\(2^1+2^2+...+2^{2017}=4^x-1\)

b) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=360\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 lúc 20:07

a.

\(2^0+2^1+2^2+...+2^{2017}=4^x-1\) (1)

\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{2018}=2.\left(4^x-1\right)\) (2)

Trừ vế (2) cho (1):

\(\Rightarrow2^{2018}-2^0=2.\left(4^x-1\right)-\left(4^x-1\right)\)

\(\Rightarrow2^{2018}-1=4^x-1\)

\(\Rightarrow2^{2018}=4^x\)

\(\Rightarrow4^{1009}=4^x\)

\(\Rightarrow x=1009\)

b.

\(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}=360\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+3+3^2+3^3\right)=360\)

\(\Rightarrow3^x.40=360\)

\(\Rightarrow3^x=9\)

\(\Rightarrow3^x=3^2\)

\(\Rightarrow x=2\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Tiên nữ sắc đẹp
Xem chi tiết
Nguyen thi bích ngọc
Xem chi tiết
Phongg
Xem chi tiết
Nghĩa Phạm Đức
Xem chi tiết
Thanh Phương
Xem chi tiết
Phạm Quang Minh
Xem chi tiết
Lý Gia Hân
Xem chi tiết
Trần Lê Khánh Vân
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết