Question

tìm số tự nhiên n sao cho :

4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯC(4n+3,2n+3)=d

Ta có: 4n+3 chia hết cho d

          2n+3 chia hết cho d=>2.(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

=>4n+6-(4n+3) chia hết cho d

=>4n+6-4n-3 chia hết cho d

=>3 chia hết cho d

=>d=Ư(3)={1,3}

Để 4n+3 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ƯC(4n+3,2n+3)=1

=>d=1

=>d khác 3

=>2n+3 không chia hết cho 3

=>2n+3-3 không chia hết cho 3

=>2n không chia hết cho 3

mà (2,3)=1

=>n không chia hết cho 3

=>n khác 3k

Vậy n khác 3k thì (4n+3,2n+3)=1

Answer 2

ta nhân 2n+3 với 2 thì sẽ ra 4n+6.

rồi lấy 4n+6-4n+3=3

Mà ước của 3 gồm 1,3