Question

Tìm  số tự  nhiên n để phân số M = \(\frac{6n-3}{4n-6}\) có giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó

Answer 1

Ta có: \(M=\frac{6n-3}{4n-6}=\frac{\frac{3}{2}.\left(4n-6\right)+6}{4n-6}=\frac{\frac{3}{2}.\left(4n-6\right)}{4n-6}+\frac{6}{4n-6}=\frac{3}{2}+\frac{6}{4n-6}\le\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: 6 chia hết cho 4n - 6

                      <=> \(4n-6\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

4n-6	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
n	7/4	5/4	2	1	9/4	3/4	3	0

Vì \(n\in N\) => n = {0;1;2;3}

Vậy M_max = 3/2 <=> n = {0;1;2;3}