Question

tìm số tự nhiên n để n^2+11 là số chính phương

Answer 1

Giả sử \(n^2+11=a^2\) (\(a\in N\)*, a > n)

<=> (a-n)(a+n) = 11

Mà a-n < a + n

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-n=1\\a+n=11\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=6\\n=5\end{matrix}\right.\)

KL Vậy n = 5

Answer 2

Ta có : \(n^2+11=m^2\)

\(\Leftrightarrow n^2-m^2=\left(n-m\right)\left(n+m\right)=-11\)

Mà n và m là các số tự nhiên .

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-m=11\\n+m=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-11\\n+m=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=1\\n+m=-11\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

- Giair lần lượt các TH ta được TH thỏa mãn là :

\(\left\{{}\begin{matrix}n-m=-1\\n+m=11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy n = 5 ...