n(n+1)/2=465
n(n+1)=465.2=930=30*31
=> n =30
N=30
tk cho mk nhe
kb voi mk roi mk tk lai cho
ta có :
\(\frac{\left(N+1\right).\left(N-1+1\right)}{2}=\frac{\left(N+1\right).N}{2}=465\)
=930= 31.30
vậy N = 30
1+2+3+...+n=465
n/2(n-1)=465
n(n-1)=730
n(n-1)=30.31
n=30
Vậy n=30
công thức để tính tổng dãy số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)/2
sử dụng công thức trên ta có pt: n(n+1)/2 = 465
giải phương trình trên dc 2 nghiệm là 30 và -31(loại)
vây n là 30
**Còn đây là phần chứng minh công thức n(n+1)/2 bằng phương pháp quy nạp
Với n=1 ta có 1*(1+1)/2=1 -->công thức đúng khi n=1
Giả sử công thức đúng khi n=k, k là số tự nhiên khác 0
tức là 1+2+3+..+k=k(k+1)/2
ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n=k+1, tức là:
1+2+3...+k+k+1= (k+1)(k+2)/2
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có 1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)/2 + (k+1)=[(k+1)/2]*(k+2)=(k+1)(k+2)/2
Vậy công thức đúng với mọi số nguyên dương n