Question

Tìm  số  tự nhiên có 2 chữ số biết thương của số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất

Answer 1

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$.

ĐK: $a,b$ là số tự nhiên; $a,b\leq 9; a\neq 0$

Thương của số đó với tổng các chữ số của nó là: $A=\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10\times a+b}{a+b}$

$=\frac{(a+b)+9\times b}{a+b}=1+\frac{9\times b}{a+b}$

Để $A$ lớn nhất thì $\frac{9\times b}{a+b}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $b$ càng lớn và $a+b$ càng nhỏ, tức là $b=9$ và $a=1$

Vậy số cần tìm là $19$