Question

Tìm số tự nhiên a,b (a <b) biết:

a) a + b = 128 và ƯCLN (a,b) = 16

b) a.b = 768 và ƯCLN (a,b) = 8

c) a.b = 360 và BCNN (a,b) = 60

d) ƯCLN (a,b) = 6 và BCNN (a,b) = 72

Giải chi tiết rõ ra tôi mới hiểu

Answer 1

a: ƯCLN(a;b)=16

=>a⋮16 và b⋮16

a+b=128

mà a⋮16 và b⋮16

nên (a;b)∈{(16;112);(112;16);(32;96);(96;32);(48;80);(80;48);(64;64)}

mà ƯCLN(a;b)=16 va a<b

nên (a;b)∈{(16;112);(48;80)}

b: ƯCLN(a;b)=8

=>a⋮8 và b⋮8

ab=768

mà a⋮8 và b⋮8

nên (a;b)∈{(8;96);(96;8);(16;48);(48;16);(24;32);(32;24)}

mà a<b và ƯCLN(a;b)=8

nên (a;b)∈{(8;96); (24;32)}

c: \(a\cdot b=BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\cdotƯCLN\left(a;b\right)\)

=>ƯCLN(a;b)=360:60=6

=>a⋮6 và b⋮6

ab=360

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;60);(60;6);(12;30);(30;12)}

mà ƯCLN(a;b)=6 và a<b

nên (a;b)∈{(6;60);(12;30)}

d: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)

=>\(a\cdot b=6\cdot72=432\)

mà a⋮6 và b⋮6

nên (a;b)∈{(6;72);(72;6);(12;36);(36;12);(24;18);(18;24)}

mà ƯCLN(a;b)=6 và a<b

nên (a;b)∈{(6;72);(18;24)}