Gọi z = a + bi
Ta có
- 2 - 3 i + z = z - i ⇔ a - 2 - b + 3 i = a + b - 1 i ⇔ a - 2 2 + b + 3 2 = a 2 + b - 1 2 ⇔ a = 2 b + 3
Ta cần tìm z sao cho a 2 + b 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
a 2 + b 2 = 2 b + 3 2 + b 2 = 5 b + 6 5 2 + 9 5 ≥ 9 5
Do đó m i n a 2 + b 2 = 9 5 ⇔ b = - 6 5 , a = 3 5
Vậy 3 5 - 6 5 i
Đáp án A
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 1 + 2 i | = 5 và w=z+1+i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng
A. 2 5
B. 3 2
C. 6
D. 5 2
Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z - 3 - 4 i = 5 và biểu thức M = z + 2 2 - z - i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
A. z + i = 5 2
B. z + i = 41
C. z + i = 2 41
D. z + i = 3 5
Gọi T là tập hợp số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3, z − 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2 ?
A. 12 − 2 i
B. − 2 + 12 i
C. 6 − 4 i
D. 12 + 4 i
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2 .
A. 12 - 2i
B. -2 + 12i
C. 6 - 4i
D. 12 + 4i
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 - i)(2 + i)z + 1 - i = (5 - i)(1 + i). Tính môđun của số phức w = 1 + 2 z + z 2
A. 8
B. 64
C. 2 2
D. 5
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z - 3 - 4 i = 5 và biểu thức M = z + 2 2 - z - i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z - 2 - i bằng
A. 5
B. 9
C. 25
D. 5
Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 2 - 2 i ≤ 5 . Kí hiệu z 1 , z 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = z 2 + 2 z 1 .
A. P = 2 6
B. P = 3 2
C. P = 33
D. P = 8
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − 3 i + 2 z − 4 + i ≤ 5. Khi đó số phức w = z + 1 − 11 i có môđun bằng bao nhiêu?
A.12.
B. 3 2
C. 2 3
D. 13
Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z - i ≥ 3 và z - i ≤ 5 . Kí hiệu z 1 , z 2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính z 2 - z 1 .
A. z 2 - z 1 = 5 .
B. z 2 - z 1 = 2 10 .
C. z 2 - z 1 = 4 10 .
D. z 2 - z 1 = 10 .
Xét số phức z = a + b i a , b ∈ ℝ thỏa mãn điều kiện z − 4 − 3 i = 5 . Tính P = a + b khi biểu thức z + 1 − 3 i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
