Question

Tìm số nguyên tố p và số nguyên dương m, n sao cho p^m - p^n = 2

Answer 1

`p^(m-n) = 2`.

Vì `2 = 2 xx 1`.

`-> p = 2`.

Và `m - n = 1 -> m = n + 1`.

Answer 2

Do \(p^m-p^n>0\Rightarrow m>n\)

\(p^m-p^n=2\Leftrightarrow p^n\left(p^{m-n}-1\right)=2\)

Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}p^m=2\\p^{m-n}-1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=2;m=1\\2^{1-n}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=0\) (ktm)

Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}p^n=1\\p^{m-n}-1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=0\) không phải số nguyên dương (loại)

Vậy ko tồn tại p;m;n thỏa mãn (nếu m;n tự nhiên thì \(\left(p;m;n\right)=\left(3;1;0\right)\)