Question

Tìm số nguyên tố P sao cho:

a) P+2 và P+4 đều là số nguyên tố.

b) P+10 và P+14 đều là số nguyên tố.

giải chi tiết ra giùm mik nha!!!
 

Answer 1

a)*Xét p=2=>p+2=4 là hợp số(loại)

*Xét p=3=>p+2=5

                   p+4=7(thoả mãn)

*Xét p>3=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2

-Với p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là hợp số(loại)

-Với p=3k+2=>p+4=3k+2+4=3k+6=3.(k+2) là hợp số(loại)

Vậy p=3 thoả mãn đề bài.

b)*Xét p=2=>p+10=12 là hợp số(loại)

*Xét p=3=>p+10=13

                   p+14=17(thoả mãn)

*Xét p>3=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2

-Với p=3k+1=>p+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) là hợp số(loại)

-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số(loại)

Vậy p=3 thoả mãn đề bài.