Câu hỏi của LƯU THIÊN HƯƠNG

Question

Tìm số nguyên tố p sao choa, 4p +11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30b, P+2;p+4 đều là số nguyên tóc, P+10;p+14 đều là số nguyên tố

ミ★๖ۣۜSεηαbĭ ๖ۣۜTĭʂт ๖ۣۜ... · Accepted Answer

a,a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29Xảy ra 3 trường hợp:Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)Vậy a=3 hoặc a=2b,Với P=3⇒⇒p+2=5⇒⇒p+4=7⇒⇒p+2 và P+4 là số nguyên tốVới P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2+ Nếu P=3k+1 ⇒⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮⋮3( loại)+ Nếu P=3k+2 ⇒⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮⋮3(loại)Vậy P=3c,Nếu p = 3k (k ∈∈ N ) và p là số nguyên tố=> k = 1 => p = 3=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)Nếu p = 3k + 1=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tốCâu trả lời: a,a là số nguyên tố ⇒4a+11≥4.2+11⇒4a+11≥4.2+11 (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất ⇒a=2⇒a=2 )Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29Xảy ra 3 trường hợp:Nếu 4a+11=19⇒a=24a+11=19⇒a=2 (thoả mãn)Nếu 4a+11=23⇒a=34a+11=23⇒a=3 (thoả mãn)Nếu 4a+11=29⇒a=4,54a+11=29⇒a=4,5 (không thoả mãn)Vậy a=3 hoặc a=2b,Với P=3⇒⇒p+2=5⇒⇒p+4=7⇒⇒p+2 và P+4 là số nguyên tốVới P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2+ Nếu P=3k+1 ⇒⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮⋮3( loại)+ Nếu P=3k+2 ⇒⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮⋮3(loại)Vậy P=3c,Nếu p = 3k (k ∈∈ N ) và p là số nguyên tố=> k = 1 => p = 3=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)Nếu p = 3k + 1=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

Xyz OLM · Answer

a) Theo bài ra ta có :4p + 11 < 30 => 4p < 30 - 11=> 4p < 19=> p < 19 : 4=> p < 4,75Vì p là số nguyên tố => p $\in${2;3}Vậy p $\in${2;3}b) +) Nếu p = 2=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số) => p = 2 loại +) Nếu p = 3=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn => p = 3 chọn+) Nếu p > 3=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k $\in$N*)Nếu p = 3k + 1=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 1 loạiNếu p = 3k + 2=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 2 loạiVậy p = 3c) +) Nếu p = 2=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số) => p = 2 loại +) Nếu p = 3=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn => p = 3 chọn+) Nếu p > 3=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k $\in$N*)Nếu p = 3k + 1=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 1 loạiNếu p = 3k + 2=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 2 loạiVậy p = 3Câu trả lời: a) Theo bài ra ta có :4p + 11 < 30 => 4p < 30 - 11=> 4p < 19=> p < 19 : 4=> p < 4,75Vì p là số nguyên tố => p $\in${2;3}Vậy p $\in${2;3}b) +) Nếu p = 2=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số) => p = 2 loại +) Nếu p = 3=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn => p = 3 chọn+) Nếu p > 3=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k $\in$N*)Nếu p = 3k + 1=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 1 loạiNếu p = 3k + 2=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 2 loạiVậy p = 3c) +) Nếu p = 2=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số) => p = 2 loại +) Nếu p = 3=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn => p = 3 chọn+) Nếu p > 3=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k $\in$N*)Nếu p = 3k + 1=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 1 loạiNếu p = 3k + 2=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) $⋮$3 (hợp số)=> p = 3k + 2 loạiVậy p = 3

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)