Question

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6 ; p +12  ; p + 18 ; p + 24 cũng là các số nguyên tố ?

 

Answer 1

Do p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố > 2 => các số này đều lẻ

=> p lẻ

+ Với p = 3 thì p + 6 = 9, là hợp số, loại

+ Với p = 5 thì p + 6 = 11; p + 12 = 17; p + 18 = 23; p + 24 = 29, đều là các số nguyên tố, chọn

+ Với p > 5, do p nguyên tố => p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k thuộc N*)

Nếu p = 5k + 1 thì p + 24 = 5k + 25 = 5.(k + 5) chia hết cho 5

Mà 1 < 5 < p + 24, là hợp số, loại

Với các trường hợp còn lại, ta cx tìm đc 1 số ko thỏa mãn điều kiện là số nguyên tố

Vậy p = 5