Question

 Tìm số nguyên n sao cho các phân số sau là các số nguyên và khi đó tìm GTLN, GTNN của chúng

\(C=\)\(\frac{n^2-5}{n^2-2}\) 

 

 

Answer 1

Bg

Ta có: C = \(\frac{n^2-5}{n^2-2}\)   (với n thuộc Z)

Để C nguyên thì n² - 5 \(⋮\)n² - 2

=> n² - 5 - (n² - 2) \(⋮\)n² - 2

=> n² - 5 - n² + 2 \(⋮\)n² - 2

=> (n² - n²) - (5 - 2) \(⋮\)n² - 2

=> 3 \(⋮\)n² - 2

=> n² - 2 thuộc Ư(3)

Ư(3) = {+1; +3}

=> n² - 2 = 1 hay -1 hay 3 hay -3

.....Có làm thì mới có ăn :))

=> n = {-1; 1}

Answer 2

\(C=\frac{n^2-5}{n^2-2}=\frac{n^2-2-3}{n^2-2}=1-\frac{3}{n^2-2}\)

Để C nguyên => \(\frac{3}{n^2-2}\)nguyên

=> \(3⋮n^2-2\)

=> \(n^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n2-2	1	-1	3	-3
n	\(\pm\sqrt{3}\)	\(\pm1\)	\(\pm\sqrt{5}\)	Không có giá trị thỏa mãn

n là số nguyên => n = \(\pm1\)

Answer 3

\(C=\frac{n^2-5}{n^2-2}=\frac{n^2-2-3}{n^2-2}=\frac{-3}{n^2-2}\)

\(\Rightarrow n^2-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

n^2 - 2	1	-1	3	-3
n^2	3	1	5	-1
n	\(\pm\sqrt{3}\)	\(\pm1\)	\(\pm\sqrt{5}\)	vô lí