Question

Tìm số hữu tỉ x, biết tổng nghịch đảo của nó và chính nó là một số nguyên .

:')

Answer 1

Mk làm thử các bạn xem có đúng không nhé 

Theo đề bài ta có : 

\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)

Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)

Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)

\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)

\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)