Gọi số cần tìm là abcd
Vì số chính phương không có tận cùng bằng 3, 8 nên d=6
Ta có: abc6 là số chính phương
abc6<9997
Coi abc6=E2
=> 3886<E2<8836
=> 62,34 < E < 94
=> E\(\in\){63,64,...,93,94}
E tận cùng bằng 4 hoặc 6 ( khi bình mới tận cùng là 6)
\(\Rightarrow E\in\left\{64;66;74;76;84;86;94\right\}\)
Ta chỉ có óố 94 khi bình lên được 8836.
Vậy số cần tim là 8836
Dung làm đúng , nhưng làm thế này nhanh hơn :
Gọi n2 là số chính phương phải tìm .
Số chính phương không có tận cùng là 3 , 8 do đó n2 phải có tận cùng bằng 6 .
Số có tận cùng bằng 86 chia hết cho 2 không chia hết cho 4 nên không là số chính phương . Vậy n2 có tận cùng bằng 36 .
Số chính phương đó là 8836 = 942
Do số chính phương không thể có tận cùng là 3 và 8
\(\Rightarrow\)Số chính phương cần tìm có tận cùng là 6
Xét các số lập được có tận cùng là 6 là: 3886;8386;8836
Do 3886 và 8386 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên 3886 và 8386 không là số chính phương
Mà 8836 = \(94^2\)
Vậy số chính phương cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài là:8836
