Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
snkk

Tìm số chính phương có 4 chữ số biết số gồm 2 chữ số đầu lớn hơn 2 chữ số sau 1 đơn vị

help

snkk
20 tháng 7 2019 lúc 9:48

số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \le≤ abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = k^2k2 (k \varepsilonε N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = k^2k2

=> k^2k2 - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \le≤ abcd < 1000

=> 32^2\le k^2&lt;100^2322≤k2<1002

=> 32 \le k&lt;100≤k<100 => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\le k&lt;100≤k<100

=> 42 \le k+10&lt;110≤k+10<110 (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> k^2=91^2=8281k2=912=8281 = abcd

Vậy abcd = 8281


Các câu hỏi tương tự
bùi giáng san
Xem chi tiết
Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Tử Minh Thiên
Xem chi tiết
Con Ma
Xem chi tiết
phuong phuong
Xem chi tiết
Đỗ Thiên thiên
Xem chi tiết
Đỗ Văn Đạt
Xem chi tiết
Blood or Tear?
Xem chi tiết
hoàng bảo linh
Xem chi tiết