Question

Tìm p nguyên tố để 2p² - 1, 2p² + 3 và 3p² + 4 là các số nguyên tố.

Answer 1

Gửi bạn nhé, bài này mình đã làm rồi , chúc bạn học tốt !

Answer 2

p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn

-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài

- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí

-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí

Vậy p=7

Answer 3

Xét với p=2 suy ra 3p²+4 = 3.4+4=16 ( 16 là hợp số) nên p=2  (loại)

Với p=3 suy ra 2p ²+3=2.9+3=21 ( 21 là hợp số) nên p = 3 ( loại)

Với p = 5 suy ra 2p²-1=2.25-1=49 ( 49 là hợp số ) nên p = 5 (loại)

Với p = 7 suy ra 2p²-1=2.49-1=97 (là số nguyên tố)

                        2p ²+3= = 2.49 + 3 = 101(là số nguyên tố)

                          3p²+4 =3.49+4=151 (là số nguyên tố)

p = 7( thỏa mãn)

Với p > 7: Xét các trường hợp 

+ p=7k+1 suy ra   3p² +4 = 147k²+42k+7 chia hết cho 7 và 147k²+42k+7  > 7 nên  3p² +4  là hợp số 

+ p=7k+2  (các bạn tự thay vào nhé)

+p=7k+3

+ p=7k + 4

p=7k + 5

+ p = 7k+6

Vậy p=7