Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ILoveMath

1. Cho \(a,b,c\in Z\)\(a^3+b^3+c^3⋮9\). CMR abc⋮3

2. Tìm p nguyên tố để 2p+1 là lập phương 1 số tự nhiên

3. tìm p, q là các số nguyên tố phân biệt sao cho \(p+q=\left(p-q\right)^3\)

 

ttanjjiro kamado
10 tháng 1 2022 lúc 22:29

câu 2: 

Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên

→p=2→p=2 loại

→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1

Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ

→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1

→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)

→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)

→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)

Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k

→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố

→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố

→k=1→k=1 chọn

→2p+1=27→2p+1=27

→p=13

câu 3: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)
Do vậy qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãn
TH2: p−q−1=2tp−q−1=2t nên t=0t=0 vì nếu không thì p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.
TH3: q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)m
Nếu qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra p=5,q=3p=5,q=3

tick nha
ttanjjiro kamado
11 tháng 1 2022 lúc 7:07

em hok cop nha

nếu thấy nghi thì tại máy tính của em nó bị lỗi đấy ạ


Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Thanh Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Nga
Xem chi tiết
Linh_Chi_chimte
Xem chi tiết
Trần văn hạ
Xem chi tiết
viên cổn cổn
Xem chi tiết
Trương Tuấn Nghĩa
Xem chi tiết
Lê Thị Hải Anh
Xem chi tiết
Lê Quốc Vương
Xem chi tiết