Question

Tìm \(\overline{abc}\), biết:

\(\hept{\begin{cases}\frac{b+c}{4}=a\\\frac{a+c}{2}=b\\a+b-1=c\end{cases}}\)

Answer 1

\(\frac{b+c}{4}=a\) => 4a = b + c => c = 4a - b (1)

\(\frac{a+c}{2}=b\) => 2b = a + c => c = 2b - a (2)

Lại có: a + b - 1 = c (3)

Từ (1); (2) => c = 4a - b = 2b - a 

=> 4a + a = 2b + b

=> 5a = 3b

=> \(a=\frac{3}{5}b\)

Thay \(a=\frac{3}{5}b\) vào (1), (2) và (3) ta có: 

=> \(c=4.\frac{3}{5}.b-b=2b-\frac{3}{5}b=\frac{3}{5}b+b-1\)

=> \(c=\frac{12}{5}b-b=\frac{7}{5}b=\frac{8}{5}b-1\)

=> \(c=\frac{7}{5}b=\frac{8}{5}b-1\)

=> \(\frac{8}{5}b-1-\frac{7}{5}b=0\)

=> \(\frac{1}{5}b-1=0\)

=> \(\frac{1}{5}b=1\) => \(b=5\)

=> \(a=\frac{3}{5}.5=3\) và \(c=\frac{7}{5}.5=7\)

Vậy abc = 357