Question

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(x^3+7y=y^3+7x\)

Answer 1

Ta có:

\(x^3+7y=y^3+7x\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3-7x+7y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x^2+xy+y^2-7=0\end{cases}}\)

+) \(x-y=0\)\(\Rightarrow x=y=k\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) \(x^2+xy+y^2-7=0\)

xét:  \(\Delta=y^2-4\left(y^2-7\right)=-3y^2+28\ge0\)

\(\Rightarrow3y^2\le28\Rightarrow y^2\le9\Rightarrow y\in[1;2;3]\)

Xét từng trường hợp