Ta có: x+y >= y+1 (do x>=1)
=> (x+y)^4 >= (y+1)^4
=> 40y +1 = (x+y)^4 >= (y+1)^4 (1*)
Mặt khác nhận thấy (y+1)^4 > 40y +1 nếu y >=3 (2*)
{ Do (y+1)^4 = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y +1 >= 27y + 36y + 18y +4y +1 >40y+1
Thay y^4 = y^3.y >= 3^3.y =27y; 4y^3 = 4.y^2.y >= 4.9.y =36y ....}
Từ (1*,2*)
=> y=1, hay y=2
Thay vao ta có nghiệm x=1; y=2 là so duy nhất
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)^4=40y+1
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trinh \(\left(x+y\right)^4=40y+1\)
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (loại)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 1 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;2).
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).
Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.
Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1
Bài giải:
Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.
- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)
- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)
- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)
- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).
Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).
1. Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 3(xy+yz+zx) = 4xyz
2. Xác định tất cả các cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn phương trình: (x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3
3. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x^2y + y^2z + z^2x = 3xyz
P/s: Tôi có bài giải rồi, ai có ý kiến khác tôi thì ý kiến nhé
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\).
tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{4}{x}+\frac{2}{y}=1\)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\)
