Question

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

x^2=y^2+2y+13

Answer 1

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+2y+1\right)+12\)

\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right).\left(x+y+1\right)=12\)

do x,y nguyên dương nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

xy nguyên dương \(\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

từ đó ta có bẳng sau

x+y+1	12	6	4
x-y-1	1	2	3
x	13/2(loại)	4(TM)	7/2(loại)
y	9/2(loại)	1(TM)	-1/2(loại)

vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là:x=4;y=1

Answer 2

Có:x^2=y^2+2y+13

=>x^2=(y^2+2y+1)+12

=>x^2=(y+1)^2+12

=>x^2-(y+1)^2=12

=>(x-y-1)(x+y+1)=12

vì x, y là các số nguyên dương

=>x-y-1<x+y+1

Xét các trường hợp

TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12

=> x-y=2 và x+y=11

=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)

TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6

=>x-y=3 và x+y=5

=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)

TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4

=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)

Vậy x=4, y=3

Answer 3

\(x^2=y^2+2y+13\)

\(x^2=y^2+2y+1+12\)

\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)

\(x^2-\left(y+1\right)^2=12\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)

Vì \(x,y\in N\Rightarrow x+y+1>x-y-1\)

Mà \(\left(x-y-1\right),\left(x+y+1\right)\inƯ\left(12\right)\)

Đến đây lập bảng là xog r bạn.

Answer 4

Có:\(x^2=y^2+2y+13\)

\(=>x^2=(y^2+2y+1)+12\)
\(=>x^2=(y+1)^2+12\)

\(=>x^2-(y+1)^2=12\)

\(=>(x-y-1)(x+y+1)=12\)

\(vì x, y \) là các số nguyên dương

\(=>x-y-1<x+y+1\)

Xét các trường hợp

\(TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12\)

\(=> x-y=2 và x+y=11\)

\(=>x=6.5 và y=4.5 \)(Loại vì x,y là các số nguyên dương)

\(TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6\)

\(=>x-y=3 và x+y=5\)

\(=>x=4 và y=3 \)(Thỏa mãn)

\(TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4\)

\(=>x-y=4 và x+y=3\)(Loại vì \(x-y<x+y\))

Vậy \(x=4, y=3\)

Answer 5

tham khảo ạ

Có:x^2=y^2+2y+13
=>x^2=(y^2+2y+1)+12
=>x^2=(y+1)^2+12
=>x^2-(y+1)^2=12
=>(x-y-1)(x+y+1)=12
vì x, y là các số nguyên dương
=>x-y-1<x+y+1
Xét các trường hợp
TH1:x-y-1=1 và x+y+1=12
=> x-y=2 và x+y=11
=>x=6.5 và y=4.5 (Loại vì x,y là các số nguyên dương)
TH2: x-y-1=2 và x+y+1=6
=>x-y=3 và x+y=5
=>x=4 và y=3 (Thỏa mãn)
TH3:x-y-1=3 và x+y+1=4
=>x-y=4 và x+y=3(Loại vì x-y<x+y)
Vậy x=4, y=3

Answer 6

Tham khảo :

x^2 = y^2 + 2y + 13
<=>x^2 -(y+1)^2 =12
(x-y-1)(x+y+1)=12
(x;y) =(±4;-3);(±4;1)
x,y nguyên dương
(x;y) =(4;1)

HT