Phúc Nguyễn Đình

 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :

1/x + 1/y + 1/z = 2 

Phúc Nguyễn Đình
26 tháng 4 2017 lúc 19:40

Do vai trò của x,y,z là như nhau nen giả sử z ≥ y ≥ x ≥ 1 

Ta sẽ thử trực tiếp một vài trường hợp: 

Nếu x = 1 thì 1/y + 1/z = 0 ( vô nghiệm) 

Nếu x = 2 thì 1/y + 1/z = 1/2 <=> 2y + 2z = yz <=> (y - 2)(z - 2) = 4 

Mà :0 ≤ y - 2 ≤ z - 2 và (y- 2), (z - 2) phải là ước của 4 

Do đó ta có các trường hợp: 

{ y - 2 = 1```````{ y = 3 
{ z - 2 = 4 <=>{ z = 6 

{ y- 2 = 2````````{ y = 4 
{ z - 2 = 2 <=>{ z = 4 

Nếu x = 3 thì 1/y + 1/z = 2/3 

+ Nếu y = 3 thì z = 3 

+ Nều y ≥ 4 thì 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2 < 1/3 

=> phương trình vô nghiệm 

Nếu x = 4 thì 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1 

=>pt vô nghiệm 

Vậy tóm lại phương trình đã cho có 10 nghiệm (bạn tự liệt kê)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
king
Xem chi tiết
KAl(SO4)2·12H2O
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Ngô Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Rhider
Xem chi tiết
Tiffany Nguyễn
Xem chi tiết
Ng Thu Trà
Xem chi tiết