Question

Tìm nghiệm nguyên của ptr

x\(^2\) + y\(^2\)= xy + x + y

Answer 1

Phương trình đã cho tương đương với:

2x²+2y²- 2xy-2x-2y=0  \(\Leftrightarrow\)(x-y)²+(x-1)²+(y-1)²=2 (1)

Không mất tính tổng quát giả sử x>= y.

Do x;y nguyên nên x-y=0 hoặc x-y=1

*) Xét x-y=0 \(\Rightarrow\) (1) (=) 2(x-1)²=2 \(\Leftrightarrow\) x=y=2 (t/m)

*) Xét x-y=1\(\Leftrightarrow\) x-1=y \(\Rightarrow\) (1) \(\Leftrightarrow\)1+y²+(y²-2y+1)=2  \(\Leftrightarrow\)2y²-2y=0 \(\Leftrightarrow\) y=0;x=1 hoặc y=1;x=2

Vậy các cặp nghiệm (x;y) của phương trình là (2;2);(0;1);(1;0);(1;2);(2;1)